บทที่
1

ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับเศรษฐมิติ

 

1.1    ความหมายของวิชาเศรษฐมิติ

 

คำว่า Econometrics หรือ เศรษฐมิติ มีกำเนิดมาจากคำกรีก 2 คำคือ O¢LKOVM¢A และ M¢EIPOV โดยคำแรกมีความหมายว่า ระบบเศรษฐกิจ (Economy) และคำหลังมีความหมายว่าการวัด (Measure) ดังนั้นตามความหมายของศัพท์แล้ว เศรษฐมิติ หมายถึงการวัดในทางเศรษฐกิจ (Economic Measurement) นอกจากนี้ได้มีผู้ให้คำนิยามของเศรษฐมิติไว้หลายท่านด้วยกัน โดย Damonar N. Gujarati ได้เป็นผู้หนึ่งที่ได้รวบรวมนิยามของคำว่าเศรษฐมิติไว้ดังนี้

Arthur S. Goldberger ได้ให้ความหมายว่า เศรษฐมิติ หมายถึงแขนงหนึ่งของวิชาสังคมศาสตร์ โดยวิชาดังกล่าวอาศัย ทฤษฎีเศรษฐศาสตร์ คณิตศาสตร์ และการอ้างอิงทางสถิติ เป็นเครื่องมือในการวิเคราะห์ปรากฏการณ์ทางเศรษฐศาสตร์

Gerhard Tintner เศรษฐมิติเป็นผลจากการมองบทบาทของเศรษฐศาสตร์ในแง่มุมหนึ่ง อันประกอบด้วยการนำสถิติและคณิตศาสตร์มาประยุกต์กับข้อมูลทางเศรษฐกิจ เพื่อสนับสนุนเชิงประจักษ์ของแบบจำลองซึ่งสร้างโดยนักคณิตศาสตร์ ตลอดจนหาผลที่ออกมาในเชิงปริมาณ

P.A. Samuelson, T. C. Koopmans และ J. R. N. Stone กล่าวว่า เศรษฐมิตินั้น อาจจะให้คำนิยามได้ว่า เป็นการวิเคราะห์ทางด้านปริมาณของปรากฏการณ์จริงๆ ทางเศรษฐกิจ โดยใช้ทฤษฎีและการสำรวจข้อมูลโยงเข้ากับการอนุมานทางสถิติ

H. Theil ให้คำจำกัดความว่า เศรษฐมิติเป็นวิชาที่เกี่ยวข้องกับการกำหนดกฎเกณฑ์ของเศรษฐศาสตร์จากสภาพความเป็นจริง

นอกจากนี้ Orley Ashenfelter, Phillip B. Levine, David J. Zimmerman ให้คำจำกัดความว่า เศรษฐมิติคือการประยุกต์ใช้แบบจำลองทางสถิติเพื่อแก้ไขปัญหาที่นักเศรษฐศาสตร์ตระหนัก

Stephen J. Schmidt ให้คำจำกัดความว่า เศรษฐมิติคือ การศึกษา การประยุกต์ใช้วิธีทางสถิติกับปัญหาทางเศรษฐศาสตร์

Jeffery Wooldridge ได้ให้ความหมายว่า วิชาเศรษฐมิติมีพื้นฐานอยู่บนการพัฒนาของวิธีทางสถิติสำหรับการประมาณความสัมพันธ์ทางเศรษฐศาสตร์ การทดสอบทฤษฎีทางเศรษฐศาสตร์ และการประมาณและการปฏิบัติตาม (Implementing) นโยบายของรัฐบาลและธุรกิจ

Ruma Ramanathan วิชาเศรษฐมิติ คือการดำเนินการประยุกต์ใช้วิธีทางสถิติกับเศรษฐศาสตร์

ถวิล นิลใบ เศรษฐมิติเป็นแขนงหนึ่งของวิชาเศรษฐศาสตร์ที่เน้นถึงเรื่อง การวัดความสัมพันธ์ของตัวแปรทางเศรษฐศาสตร์ที่เกิดขึ้นจริง โดยอาศัยคณิตศาสตร์และวิธีทางสถิติเป็นเครื่องมือในการวิเคราะห์ความสัมพันธ์ที่เกิดขึ้นของตัวแปรที่แสดงออกโดยข้อมูล

บุญช่วย ศรีคำพร (ม...) เศรษฐมิติเป็นการวิเคราะห์ปรากฏการณ์ทางเศรษฐศาสตร์ในเชิงปริมาณโดยใช้ข้อมูลที่เป็นตัวเลขหรือข้อมูลซึ่งสามารถตีความหมายให้เป็นตัวเลขได้นำมาเป็นวัตถุดิบสำคัญในการวิเคราะห์ สำหรับเครื่องมือที่จะนำมาวิเคราะห์วัตถุดิบดังกล่าวคือ ทฤษฎีเศรษฐศาสตร์ คณิตศาสตร์ และสถิติ

                จากคำนิยามที่กล่าวมาจะเห็นได้ว่า เศรษฐมิติมีองค์ประกอบที่สำคัญ 3 ประการคือ

1.       ทฤษฎีเศรษฐศาสตร์ที่แสดงอยู่ในรูปคณิตศาสตร์ ที่มักเรียกกันว่า “แบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์” (Economic Models)

2.       ทฤษฎีทางสถิติ

3.       ข้อเท็จจริงที่แฝงอยู่ในข้อมูลทางเศรษฐกิจ

ความสัมพันธ์ของทั้ง 3 องค์ประกอบแสดงโดยรูป

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


        รูปที่ 1.1 โครงสร้างของวิชาเศรษฐมิติ

 

1.2  ความเป็นมาของวิชาเศรษฐมิติ

       

                วิชาเศรษฐมิติเป็นสาขาหนึ่งของวิชาเศรษฐศาสตร์ที่เกิดขึ้นมาไม่นานนัก โดยในอดีตการคิดวิเคราะห์ทางด้านเศรษฐศาสตร์ได้มีการนำความรู้ทางสถิติมาใช้เพียงเล็กน้อย ต่อมาด้วยการบุกเบิกของ Sir William Petty (1623-1687) ที่ได้นำเอาวิชาคณิตศาสตร์เข้ามาวิเคราะห์ปัญหาทางเศรษฐศาสตร์รวมถึงการพัฒนาทางด้านทฤษฏีทางสถิติและการพัฒนาทางด้านการเก็บรวบรวมข้อมูลทำให้เกิดการวิจัยเกี่ยวกับวิธีการในการวิเคราะห์ข้อมูลทางเศรษฐศาสตร์มากมาย สำหรับคำว่าเศรษฐมิตินั้นเริ่มมีการใช้ในผลงานการศึกษาของ Ragnar Frisch ในกลางทศวรรตที่ 1920 และในปี 1930 ได้มีการตั้ง Econometric Society ขึ้นและได้มีการออกวารสารชื่อว่า Journal of Econometrica เป็นครั้งแรกโดยมี Ragnar Frisch เป็นผู้มีบทบาทสำคัญในการก่อตั้งและเป็นบรรณาธิการคนแรก ในทศวรรตที่ 1930 เศรษฐมิติได้มีบทบาทสำคัญมากยิ่งขึ้นในฐานะที่เป็นเครื่องมือในการศึกษาแบบจำลองเศรษฐศาสตร์มหภาคและในทศวรรตที่ 1950 นักเศรษฐศาสตร์ Lawrence Klein ได้เป็นผู้ประยุกต์ใช้แนวคิดของเคนส์รวมกับเศรษฐมิติและได้สร้างแบบจำลองทางด้านเศรษฐมิติมหภาคในการจำลองเศรษฐกิจของประเทศสหรัฐอเมริกา

                สำหรับนักเศรษฐมิติที่ได้มีส่วนร่วมในการพัฒนาวิชาเศรษฐมิติจนเป็นสาขาวิชาที่โดดเด่น ได้แก่ E. J. Working ผู้ที่ได้ทำการศึกษาปัญหาความชี้ชัด Ragner Frisch และ Jan Tinbergen ผู้ได้มีส่วนในการพัฒนาแบบจำลองเศรษฐศาสตร์มหภาค Trygve Haavelmo ผู้ที่ได้นำเอาวิธีการเกี่ยวกับความน่าจะเป็นมาใช้กับเศรษฐมิติ และ A. Zellner และ H. Theil ผู้ได้พัฒนาวิธีประมาณค่าพารามิเตอร์ของระบบสมการหลายชั้น เป็นต้น

 

1.3  วัตถุประสงค์ของเศรษฐมิติ (The Purpose of Econometrics)

 

1.       การวิเคราะห์โครงสร้าง (Structural Analysis)

คือการใช้แบบจำลองทางเศรษฐมิติที่ประมาณได้สำหรับการวัดในเชิงปริมาณของโครงสร้างความสัมพันธ์ทางเศรษฐศาสตร์ การวิเคราะห์โครงสร้างอาจถือได้ว่าเป็นเป้าหมายทางด้านวิทยาศาสตร์ของวิชาเศรษฐศาสตร์ เนื่องจากเป็นการศึกษาเพื่อทำความเข้าใจปรากฏการณ์ในโลกที่เป็นจริงโดยอาศัยการวัดเชิงปริมาณ การทดสอบ การให้เหตุผลสำหรับความสัมพันธ์ทางเศรษฐศาสตร์ โดยผลลัพธ์ของการวิเคราะห์นี้อาจส่งผลย้อนกลับต่อทฤษฎีก็เป็นได้ เช่น การวัดความสัมพันธ์ระหว่างอัตราเงินเฟ้อกับอัตราการว่างงาน ซึ่งแสดงโดยเส้น Phillips Curve นำไปสู่การพัฒนาในหลายๆ ด้านในทฤษฎีการว่างงาน

2.       การพยากรณ์ (Forecasting)

        คือการใช้แบบจำลองทางเศรษฐมิติที่ประมาณได้ทำนายค่าในเชิงปริมาณของตัวแปรที่อยู่ภายนอกข้อมูลตัวอย่าง เช่น การซื้อวัตถุดิบและการจ้างแรงงานที่เพิ่มขึ้นอาจขึ้นอยู่กับการพยากรณ์ยอดขายที่อาจจะเพิ่มขึ้นในไตรมาสต่อไป

3.       การประเมินผลทางนโยบาย (Policy Evaluation)

เนื่องจากรัฐสามารถที่จะควบคุมหรือชักนำให้ประชาชนเปลี่ยนแปลงพฤติกรรมได้ ดังนั้นรัฐจึงจำเป็นที่จะต้องเข้าใจปัจจัยที่ก่อให้เกิดการเปลี่ยนแปลงในพฤติกรรมของมนุษย์และเศรษฐกิจสังคม โดยใช้แบบจำลองทางเศรษฐมิติที่ประมาณได้ในการเลือกแนวทางในการดำเนินนโยบายต่างๆ แนวทางหนึ่งที่มักใช้ในหมู่ผู้ที่กำหนดนโยบายคือ การพิจารณาถึงแนวทางนโยบายต่างๆ และสร้างเงื่อนไขในการพยากรณ์ภายใต้สถานการณ์ต่างๆ จากนั้นเลือกแนวทางที่มีความเป็นไปได้มากที่สุดภายใต้เงื่อนไขที่ใกล้เคียงกับสภาพที่เป็นจริงที่สุด

 

1.4 ประโยชน์ของวิชาเศรษฐมิติ

 

        1.     ช่วยให้ทราบค่าตัวแปรต่างๆ ทางเศรษฐกิจได้ โดยวิธีการทางเศรษฐมิติถือได้ว่าเป็นวิธีการวิเคราะห์เชิงปริมาณวิธีหนึ่งที่จะช่วยทำให้ทราบค่าที่เป็นตัวเลขของตัวแปรทางเศรษฐกิจได้ โดยเหตุผลทางทฤษฎีเศรษฐศาสตร์เป็นเพียงการบอกถึงทิศทางให้ทราบเท่านั้น เช่น ปริมาณซื้อเนื้อหมูจะเพิ่มขึ้นหรือลดลง หากราคาสินค้าเปลี่ยนแปลงไป หรือเมื่อความยืดหยุ่นของอุปสงค์ต่อราคาเปลี่ยนแปลงไป หรือเมื่อระดับการแข่งขันเปลี่ยนแปลงไป โดยในทางทฤษฎีนั้นจะบอกเพียงว่าจะเปลี่ยนแปลงเพิ่มขึ้นหรือลดลง แต่ทฤษฎีไม่สามารถบอกได้ว่าเพิ่มขึ้นหรือลดลงไปเท่าใด แต่ด้วยวิชาเศรษฐมิติสามารถตอบคำถามเหล่านี้ได้ โดยสามารถบอกได้ว่าโดยเฉลี่ยแล้วปริมาณการซื้อเปลี่ยนแปลงไปเท่าใดหากราคาเปลี่ยนไปในระดับหนึ่ง หรือหาคำตอบได้ว่าความยืดหยุ่นของอุปสงค์ต่อราคาจะมีค่าเท่าใดหากระดับการแข่งขันเปลี่ยนแปลงไป

2.     ช่วยทดสอบทฤษฎีเศรษฐศาสตร์กับโลกของความเป็นจริงว่าสอดคล้องกันหรือไม่ โดยใช้วิธีทางสถิติทดสอบสมมติฐานที่ตั้งขึ้น เช่นในทฤษฎีเศรษฐศาสตร์ความชันของเส้นอุปสงค์ควรจะมีความชันเป็นลบ ขณะที่ความชันของอุปทานควรจะเป็นบวก ด้วยข้อมูลที่เกิดขึ้นในโลกของความเป็นจริงเราสามารถทดสอบได้ว่าข้อมูลดังกล่าวสอดคล้องกับทฤษฎีหรือไม่ โดยการสร้างสมการอุปสงค์และอุปทานของสินค้าประเภทนั้นขึ้นโดยอาศัยวิธีการทางเศรษฐมิติ ผลของสมการที่ได้ทำให้ทราบค่าความชันและเมื่อนำไปเปรียบเทียบ ถ้าพบว่าทฤษฎีและความจริงไม่ตรงกันก็จะนำไปสู่การค้นคว้าหาสาเหตุซึ่งจะเป็นประโยชน์ทั้งในแง่ของการพัฒนาทฤษฎีต่อไป

                        นอกจากนี้ยังสามารถนำไปใช้กับการวิเคราะห์ทางด้านนโยบายว่าสอดคล้องกับทฤษฎีหรือไม่ โดยผลกระทบของนโยบายจะขึ้นอยู่กับการใช้ทฤษฎีที่ถูกต้อง เช่นเมื่อต้องการศึกษาผลกระทบจากการลดภาษีเงินได้บุคคลธรรมดาว่าจะมีผลกระทบต่อพฤติกรรมการใช้จ่ายของผู้บริโภคอย่างไร การศึกษาดังกล่าวก็จะขึ้นอยู่กับการเข้าใจในแบบจำลองที่เหมาะสมเกี่ยวกับพฤติกรรมของผู้บริโภคว่าสอดคล้องกับทฤษฎีการบริโภคใด เช่นทฤษฎีการบริโภคของเคนส์ที่การบริโภคสัมพันธ์กับรายได้ที่พึงจับจ่ายใช้สอยในรอบปี หรือทฤษฎีการบริโภคแบบวงจรชีวิตที่การบริโภคมีความสัมพันธ์กับช่วงเวลาของชีวิตในการรับรายได้ ถ้าแบบจำลองที่หนึ่งถูกต้องนั้นหมายความว่าการลดภาษีจะมีผลเพิ่มรายได้ที่พึงจับจ่ายใช้สอยในรอบปีและมีผลกระทบต่อการบริโภคในปัจจุบันมาก ขณะที่ถ้าแบบจำลองที่สองถูกต้องการลดภาษีจะมีผลกระทบต่อการบริโภคน้อย

                3.     ใช้ทำนายปรากฏการณ์หรือภาวะทางเศรษฐกิจในอนาคต นักวิจัยมักจะสนใจในการพยากรณ์ค่าของตัวแปรทางเศรษฐกิจในอนาคต เช่นระดับภาวะเงินเฟ้อ ระดับการว่างงาน หรือ ราคาหุ้นในอนาคต เป็นต้นว่าจะเปลี่ยนแปลงไปอย่างไรในอนาคตเพื่อประโยชน์ในการวางแผนเศรษฐกิจ

                นอกจากนี้วิชาเศรษฐมิติยังเป็นประโยชน์อย่างมากต่อการสอบคัดเลือกเข้าเรียนต่อระดับปริญญาโทและปริญญาเอกรวมถึงเป็นเครื่องมือทางสถิติที่สำคัญในการทำวิจัยทางเศรษฐศาสตร์  การสมัครเข้าทำงานและประโยชน์ในการประกอบอาชีพในหน่วยงานหรือหน่วยธุรกิจใหญ่ เช่นฝ่ายวิชาการ ฝ่ายวางแผน เป็นต้น

 

1.4  วิธีการวิจัยทางเศรษฐมิติ (Methodology of Econometrics)

               

                วิธีการวิจัยทางเศรษฐมิติแบ่งได้ 8 ขั้นตอนคือ

1.       การพิจารณาทฤษฎีหรือสมมติฐาน

การอ้างอิงทฤษฎีหรือสมมติฐานทำให้ทราบตัวแปรและความสัมพันธ์ในเชิงเป็นเหตุเป็นผล โดยในการวิจัยทางเศรษฐมิติการกำหนดจำนวนหรือชนิดของตัวแปรตามและตัวแปรอิสระจำเป็นต้องอาศัยความรู้ทางทฤษฎีเศรษฐศาสตร์ พร้อมทั้งต้องอาศัยความรู้ทางด้านอื่นๆ มาเป็นเครื่องช่วย เช่น ความรู้จากประสบการณ์ การสังเกตจากข้อเท็จจริง รวมถึงการศึกษาผลงานที่เกี่ยวข้องที่มีผู้ได้ทำวิจัยไว้แล้ว ตัวอย่าง ในทฤษฎีการบริโภคของ เคนส์ (Keynes) กล่าวว่าความโน้มเอียงส่วนเพิ่มหน่วยสุดท้าย (MPC) มีค่ามากกว่า 0 และน้อยกว่า 1 หรือ ตัวอย่างความต้องการนำเข้าไวน์ ถ้าทฤษฎีที่ใช้คือ กฎของอุปสงค์เพราะฉะนั้น ความต้องการนำเข้าไวน์จะขึ้นอยู่กับราคาของไวน์และรายได้ของผู้ซื้อ เป็นต้น

                2.     กำหนดแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของทฤษฎี                  

                จากทฤษฎีและสมมติฐานทำให้ทราบถึงแบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์ (Economic Model) โดยแบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์หมายถึง สมการทางคณิตศาสตร์ที่อธิบายถึงความสัมพันธ์ของตัวแปรทางเศรษฐศาสตร์ในลักษณะต่างๆ ตัวอย่าง จากทฤษฎีการบริโภคของเคนส์ ที่ความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรการบริโภคและรายได้จะมีลักษณะความสัมพันธ์ไปในทิศทางเดียวกัน ดังนั้นนักคณิตเศรษฐศาสตร์จึงได้จำลองความสัมพันธ์ของการบริโภคดังกล่าวอย่างง่ายๆ ในรูปเส้นตรงที่เรียกว่า ฟังก์ชันการบริโภคของเคนส์ (Keynesian Consumption Function)

                      ,                  (1.6.1)

เมื่อ            =     ค่าใช้จ่ายในการบริโภค

                   =     รายได้

               =     พารามิเตอร์ โดยหมายถึง สัมประสิทธิ์จุดตัดบนแกนตั้งและสัมประสิทธิ์ความชันของสมการตามลำดับ

                สำหรับแบบจำลองทางเศรษฐมิติสามารถจำแนกตามประเภทของสมการได้ดังนี้

                        2.1  แบบจำลองสมการเชิงเดี่ยว (Single-Equation-Model)

                        คือแบบจำลองที่ประกอบด้วย 1 สมการ 1 ตัวแปรตาม 1 ตัวแปรอิสระ เขียนเป็นฟังก์ชันทั่วไปคือ

                                                         (1.6.2)

เมื่อ                    =     ตัวแปรตาม

                        =     ตัวแปรอิสระ

                    =     พารามิเตอร์

                        และสามารถเขียนในรูปสมการเส้นตรงได้ดังนี้

                                                      (1.6.3)

                        2.2  แบบจำลองสมการเชิงซ้อน (Multiple-Equation Model)

คือแบบจำลองที่ประกอบด้วย 1 สมการ 1 ตัวแปรตาม และตัวแปรอิสระมากกว่า 1 ตัว เช่น ในทฤษฎีการผลิตสินค้าเกษตร ผลผลิตของเกษตรกรอาจขึ้นกับ ปัจจัยการผลิตแรงงาน ทุน ปริมาณปุ๋ย ปริมาณน้ำฝน เทคโนโลยีในการผลิต ฯลฯ เป็นต้น เขียนในรูปฟังก์ชันทั่วไปคือ

                                           (1.6.4)

 

                        เมื่อ            =     ปริมาณผลผลิต

                                        =     ปัจจัยการผลิตทุน

                                                =     ปัจจัยการผลิตแรงงาน

                                                =     ปริมาณน้ำฝน

                                                =     ปัจจัยการผลิตอื่นๆ

                        จากฟังก์ชันสามารถเขียนในรูปสมการเชิงเส้นตรงได้ดังนี้

                             (1.6.5)

                        2.3  แบบจำลองระบบสมการหลายชั้น (Simultaneous-Equation Model)

คือแบบจำลองที่ประกอบด้วยจำนวนสมการมากกว่า 1 สมการขึ้นไป ประกอบด้วยตัวแปรตามและตัวแปรอิสระหลายตัวแปร และสมการที่ปรากฏในแบบจำลองมีความสัมพันธ์ซึ่งกันและกัน ตัวอย่างเช่น แบบจำลองการกำหนดรายได้ประชาชาติภายใต้ระบบเศรษฐกิจแบบปิดของ เคนส์

                                                             

หรือแบบจำลองอุปสงค์ อุปทาน และดุลยภาพของตลาด

สำหรับลักษณะของรูปแบบความสัมพันธ์นั้นเครื่องมือที่ช่วยในการกำหนดชนิดของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ได้แก่การนำข้อมูลมาลงจุด (Scatter Diagram) คือการนำข้อมูลมาลงจุด (Plot) บนแกน 2 มิติของตัวแปรอิสระและตัวแปรตามทีละคู่ โดยชนิดของความสัมพันธ์ที่กำหนดจะขึ้นอยู่กับลักษณะของทิศทางของความสัมพันธ์ที่ปรากฏในรูปกราฟ อีกวิธีหนึ่งคือวิธีการทดสอบหาความสัมพันธ์ในหลายๆ รูปแบบแล้วเลือกรูปแบบที่ดีที่สุด

3.     กำหนดแบบจำลองทางสถิติ และเศรษฐมิติ

                ในทางเศรษฐมิติสามารถจำแนกแบบจำลองความน่าจะเป็นที่สอดคล้องกับแบบจำลองทางเศรษฐมิติได้ 3 กลุ่มคือ พาราเมตริก (Parametric) นอนพาราเมตริก (Nonparametric) และกึ่งพาราเมตริก (Semiparametric) โดยแต่ละกลุ่มจะมีวิธีการประมาณและกระบวนการทดสอบทางสถิติที่แตกต่างกัน

สำหรับเนื้อหาทั้งหมดที่จะกล่าวในการเรียนการสอนในระบบอีเล็กทรอนิคนี้จะเป็นแบบจำลองแบบพาราเมทริซ์ ซึ่งแบ่งเป็นแบบจำลองเชิงเส้นตรง (Linear) และไม่เป็นเส้นตรง (Nonlinear) ในกรณีแบบจำลองเชิงเส้นตรงนั้น พารามิเตอร์ของแบบจำลองต้องมีลักษณะเชิงเส้น (Linear in Parameter) โดยสมมติฐานความเป็นเส้นตรงนี้ถือว่ามีความสำคัญมาก (ในการพิสูจน์ความเป็นเชิงเส้นตรงจะกล่าวถึงในภายหลัง)

        ประการแรก ความสัมพันธ์ทางเศรษฐศาสตร์หลายๆ ความสัมพันธ์และความสัมพันธ์อื่นๆ ทางด้านสังคมศาสตร์โดยธรรมชาติแล้วจะมีความสัมพันธ์เป็นเส้นตรง เช่นสมการ 1.1 เป็นต้น

        ประการที่สอง สมมุติฐานของความเป็นเชิงเส้นนี้จะใช้กับพารามิเตอร์เท่านั้น ไม่ใช้กับตัวแปรของแบบจำลอง ดังนั้นในรูปของสมการกำลังสอง ตัวอย่างเช่น สมการการบริโภค

        สมการดังกล่าวถึงแม้จะไม่เป็นเชิงเส้นในตัวแปร  แต่มีคุณสมบัติเชิงเส้นในพารามิเตอร์

ประการที่สาม แบบจำลองสามารถที่จะแปลงรูปไปสู่แบบจำลองเชิงเส้นได้ โดยใช้วิธีการแปลงให้อยู่ในรูป log (Logarithmic Transformation) ตัวอย่างเช่น สมการการผลิตที่อยู่ในรูป Cobb-Douglas (Cobb-Douglas Production Function)

        โดยที่  คือผลผลิต คือปัจจัยการผลิตทุน คือปัจจัยการผลิตแรงงาน และ, และ คือพารามิเตอร์ สมการการผลิตนี้สามารถแปลงให้อยู่ในรูปเชิงเส้นโดยการใส่ log ผลที่ได้คือ

                                                                              

        จะเห็นได้ว่า  และ จะมีคุณสมบัติเชิงเส้นในพารามิเตอร์

        ประการที่สี่ ฟังก์ชันที่มีลักษณะราบเรียบใดๆ สามารถที่จะถูกประมาณอย่างสมเหตุสมผลในช่วงที่เหมาะสมได้โดยการใช้ฟังก์ชันเชิงเส้น เช่นโดยใช้วิธีการกระจายของอนุกรมเทย์เลอร์ (Taylor’s Series Expansion)

        ลักษณะที่สำคัญอีกประการหนึ่งของแบบจำลองทางเศรษฐมิติคือ มีลักษณะ           สโทแคสติก (Stochastic) มากกว่ามีลักษณะที่ถูกกำหนดมา (Deterministic) ดังนั้นแบบจำลองแบบสโทแคสติก (Stochastic Model) จึงต้องรวมตัวแปรสุ่ม (Random Variable) เข้าไปด้วย ในขณะที่แบบจำลองที่มีลักษณะถูกกำหนดมา (Deterministic Model) จะไม่รวมตัวแปรสุ่มเข้าไปในแบบจำลอง ตัวอย่างสมการที่ 1.6.1

                                                     (1.6.6)

        โดยที่          =     ตัวแปรสุ่ม (Random Variable)

        โดยทั่วไป ตัวแปรสุ่มอาจถูกเรียกอีกชื่อหนึ่งคือ พจน์รบกวน หรือพจน์คลาดเคลื่อน (Disturbance or Error term) โดยจากสมการพจน์รบกวนจะแสดงถึงปัจจัยอื่นๆ ที่มีผลต่อการบริโภคแต่ไม่ได้ถูกนำมาคำนึงถึงอย่างชัดเจน

4.       เก็บรวบรวมข้อมูล

ในทางเศรษฐศาสตร์ข้อมูลมีอยู่ด้วยกันหลายประเภท ในขณะที่วิธีทางเศรษฐมิติบางวิธีสามารถถูกประยุกต์ใช้ประเภทของข้อมูลได้เพียงบางประเภทเท่านั้น ดังนั้นจึงต้องคำนึงถึงลักษณะเฉพาะของข้อมูลประเภทต่างๆ ด้วย โดยประเภทของข้อมูลมีดังนี้

 

ข้อมูลภาคตัดขวาง (Cross-Section Data)

คือ ข้อมูลที่เก็บมาจากประชากรในช่วงเวลาที่กำหนด เช่น ข้อมูลของครัวเรือน ข้อมูลของผู้ประกอบการ เป็นต้น และบางครั้งข้อมูลในกลุ่มเดียวกันอาจจะไม่สอดคล้องกับเวลาเดียวกัน เช่น ข้อมูลที่เก็บได้จากครัวเรือนอาจจะถูกเก็บคนละสัปดาห์แต่ในช่วงปีเดียวกัน ในการวิเคราะห์ข้อมูลภาคตัดขวางอย่างแท้จริงนั้นจะไม่คำนึงถึงความแตกต่างของเวลาในการเก็บข้อมูล ดังนั้นถ้าข้อมูลถูกเก็บในช่วงเวลาต่างสัปดาห์กันแต่อยู่ในปีเดียวกันจะยังถือว่าเป็นข้อมูลภาคตัดขวาง ลักษณะที่สำคัญของข้อมูลภาคตัดขวางคือ จะสมมติว่าข้อมูลที่ได้รับจะได้จากการสุ่มตัวอย่างแบบสุ่ม (Random Sampling) จากประชากร เช่นข้อมูลทางด้านค่าจ้าง การศึกษา ประสบการณ์ หรือลักษณะที่สำคัญอื่นๆ ที่ได้จากการสุ่มตัวอย่าง 500 ตัวอย่างจากประชากรผู้ขายแรงงาน เป็นต้น

ข้อมูลภาคตัดขวางเป็นข้อมูลที่ถูกใช้กันอย่างแพร่หลายในทางเศรษฐศาสตร์ โดยเฉพาะกับสาขาวิชาเศรษฐศาสตร์จุลภาคประยุกต์ เช่น เศรษฐศาสตร์แรงงาน การคลังสาธารณะส่วนท้องถิ่น องค์กรทางอุตสาหกรรม เศรษฐศาสตร์เมือง เศรษฐศาสตร์ประชากร และเศรษฐศาสตร์สาธารณสุข ยกตัวอย่างตาราง 1.1 แสดงถึงข้อมูลรายละเอียดของแรงงานแต่ละคนจำนวน 526 คน ในปี 2535

 

ตาราง 1.1 ข้อมูลภาคตัดขวางของอัตราค่าจ้าง และลักษณะส่วนบุคคลอื่นๆ

ตัวอย่าง

อัตราค่าจ้าง

การศึกษา

ประสบการณ์

เพศหญิง

สภานะภาพ

1

3.10

11

2

1

0

2

3.24

12

22

1

1

3

3.00

11

2

0

0

4

6.00

8

44

0

1

5

5.30

12

7

0

1

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

525

11.56

16

5

0

1

526

3.50

14

5

1

0

 

ข้อมูลอนุกรมเวลา (Time Series Data)

ข้อมูลอนุกรมเวลาเป็นเซตของข้อมูลที่ให้ค่าของตัวแปร ณ ช่วงเวลาที่แตกต่างกัน โดย แตกต่างจากข้อมูลภาคตัดขวางตรงที่มีการเรียงลำดับตามเวลา (Chronological Ordering) ตัวอย่างเช่น ราคาหุ้น อุปทานของเงิน ดัชนีราคาผู้บริโภค ผลผลิตประชาชาติภายในประเทศ อัตราการฆาตกรรมรอบปี ปริมาณยอดขายรถยนต์ในรอบ 1 ปี เนื่องจากเหตุการณ์ในอดีตจะมีผลต่อเหตุการณ์ในอนาคตและพฤติกรรมความล่าช้าจึงจะเกิดขึ้นในทางสังคมศาสตร์ ดังนั้นเวลาจึงถือว่าเป็นมิติที่สำคัญในเซตของข้อมูลอนุกรมเวลา เช่น การดำเนินนโยบายการเงินผ่านอัตราเงินเฟ้อ (Inflation Targeting) เป็นต้น

ลักษณะที่พิเศษประการหนึ่งของข้อมูลอนุกรมเวลาคือ ความถี่ของข้อมูล (Data Frequency) ในทางเศรษฐศาสตร์ความถี่โดยทั่วไปนั้นได้แก่ รายวัน รายเดือน รายไตรมาส และรายปี ตัวอย่างเช่น ดัชนีราคาตลาดหลักทรัพย์มีการรายงานเป็นรายวัน ดัชนีราคาผู้บริโภคหรืออัตราการว่างงานมีการรายงานเป็นรายเดือน ผลิตภัณฑ์มวลรวมประชาชาติภายในประเทศมีการรายงานเป็นรายไตรมาส เป็นต้น  ลักษณะที่พิเศษอีกประการของข้อมูลอนุกรมเวลาคือ รูปแบบของฤดูกาล ตัวอย่างเช่น ระดับราคาสินค้าเกษตรในตลาดโลกในแต่ละเดือน รายรับจากภาษีอากรของรัฐบาลในแต่ละเดือนเป็นต้น ตาราง 1.2 แสดงตัวอย่างของข้อมูลอนุกรมเวลาเกี่ยวกับผลกระทบของค่าจ้างแรงงานขั้นต่ำในเปอร์โตรีโก ในช่วงปี 1950 - 1987

 

ตาราง 1.2 ข้อมูลค่าจ้างขั้นต่ำ การว่างงาน และข้อมูลอื่นที่มีความสัมพันธ์ของเปอร์โตรีโก

ตัวอย่าง

ปี

ค่าจ้างต่ำที่สุดโดยเฉลี่ย

อัตราแรงงานที่ถูกจ้างด้วยค่าแรงขั้นต่ำโดยเฉลี่ย

อัตราการว่างงาน

ผลิตภัณฑ์ประชาชาติเบื้องต้น

1

1950

0.20

20.1

15.4

878.7

2

1951

0.21

20.7

16.0

925.0

3

1952

0.23

22.6

14.8

1015.9

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

37

1986

3.35

58.1

18.9

4281.6

38

1987

3.35

58.2

16.8

4496.7

 

โดยทั่วไปข้อมูลภาคตัดขวางและข้อมูลอนุกรมเวลาจะให้ผลการประมาณแบบจำลองที่แตกต่างกัน โดยทั้งข้อมูลและผลของการประมาณจะไม่สามารถนำมาเปรียบเทียบได้ ตัวอย่างเช่น โดยทั่วไปพบว่า การประมาณความยืดหยุ่นทางด้านรายได้ของอุปสงค์มักจะใช้ข้อมูลภาคตัดขวางมากกว่าข้อมูลอนุกรมเวลา

 

 

                        ข้อมูลภาคแบบ  Pooled Cross Section

                        คือข้อมูลที่มีลักษณะมีการรวมกันระหว่างข้อมูลภาคตัดขวางและข้อมูลอนุกรมเวลา เช่น การสำรวจครัวเรือนแบบภาคตัดขวางประเทศไทยในปี 1993 และปี 1998 โดยในปี 1993 จะมีการสุ่มตัวอย่างแบบสุ่มจากครัวเรือนโดยข้อมูลที่สำรวจได้แก่ รายได้ การออม ขนาดของครอบครัวเป็นต้น และในปี 1998 ก็มีการสุ่มใหม่โดยที่ข้อมูลสำรวจที่ต้องการยังเป็นข้อมูลเดิมและคำถามในการสำรวจยังเหมือนเดิม เนื่องจากมีการสุ่มตัวอย่างแบบสุ่มในแต่ละปี ดังนั้นจึงมีความเป็นไปได้ที่ทั้งสองปีที่สุ่มตัวอย่างจะได้ครอบครัวตัวอย่างเดียวกัน

 

ตาราง 1.3 ข้อมูล Pooled Cross Section ของราคาบ้าน 2 ปี

ตัวอย่าง

ปี

ราคาบ้าน

ภาษีทรัพย์สิน

sqrft

bdrms

bthrms

1

1993

85500

42

1600

3

2.0

2

1993

67300

36

1440

3

2.5

3

1993

134000

38

2000

4

2.5

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

250

1993

243600

41

2600

4

3.0

251

1995

65000

16

1250

2

1.0

252

1995

182400

20

2200

4

2.0

253

1995

97500

15

1540

3

2.0

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

520

1995

57200

16

1100

2

1.5

                       

                        โดยทั่วไปข้อมูลแบบ Pooled Cross Section มักถูกใช้ในการวิเคราะห์ผลกระทบจากการดำเนินนโยบายของรัฐบาล โดยมีการสุ่มตัวอย่างในปีก่อนใช้นโยบายและสุ่มเก็บกลุ่มตัวอย่างหลังจากที่ใช้นโยบายนั้น ตาราง 1.3 แสดงตัวอย่างข้อมูลแบบ Pooled Cross Section ของราคาบ้านในปี 1993 จำนวน 250 หลังและปี 1995 จำนวน 270 หลัง ภายหลังจากในปี 1994 มีการลดภาษีทรัพย์สิน

 

ข้อมูลแบบบัญชีรายชื่อ (Panel or Longitudinal Data)

ถือว่าเป็นชนิดหนึ่งของ Pooled Cross Section กล่าวคือเป็นการรวมข้อมูลอนุกรมเวลาและข้อมูลภาคตัดขวาง โดยข้อมูล Panel data จะให้ข้อมูลในหลายๆ หัวข้อ (เหมือนในข้อมูลภาคตัดขวาง) ณ ช่วงเวลาที่ต่างกัน ลักษณะที่สำคัญของ Panel Data ที่แตกต่างจาก Pooled Cross Data คือหน่วยของข้อมูลภาคตัดขวาง (แต่ละบุคคล ธุรกิจ ประเทศ) จะต้องเหมือนกัน กล่าวคือกลุ่มตัวอย่างต้องเป็นกลุ่มเดิมแต่เก็บข้อมูล 2 ช่วงเวลาที่ต่างกัน ย้อนกลับไปพิจารณาตาราง 1.3 ข้อมูลดังกล่าวไม่ใช่ข้อมูลแบบ Panel Data เนื่องจากตัวอย่างบ้านที่ขายในปี 1993 นั้นแตกต่างจากตัวอย่างในปี 1995 ในขณะที่ข้อมูลในตาราง 1.4 ตัวอย่างเมืองใน 2 ปีที่เก็บจะเป็นกลุ่มตัวอย่างเดียวกัน

 

ตาราง 1. 4 ข้อมูล Panel Data ของสถิติอาชญากรรมในเมืองต่างๆ

ตัวอย่าง

เมือง

ปี

อาชญากร

ประชากร

อัตราการว่างงาน

จำนวนตำรวจ

1

1

1986

5

350000

8.7

440

2

1

1990

8

359200

7.2

471

3

2

1986

2

64300

5.4

75

4

2

1990

1

65100

5.5

75

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

297

149

1986

10

260700

9.6

286

298

149

1990

6

245000

9.8

334

299

150

1986

25

543000

4.3

520

300

150

1990

32

546200

5.2

493

 

ปัจจุบันได้มีการศึกษาโดยใช้ข้อมูลแบบ Panel Data มากขึ้นเนื่องจากประโยชน์ของ Panel Data ประการแรก การมีตัวอย่างหลายตัวอย่างในกลุ่มเดียวกันจะทำให้สามารถควบคุมลักษณะของแต่ละบุคคล ฟาร์ม ที่ไม่สามารถสังเกตได้ และการใช้ตัวอย่างที่มากกว่า 1 การสังเกต สามารถทำให้การอ้างอิงมีความสมเหตุสมผลมากขึ้น โดยเฉพาะในสถานการณ์ที่การอ้างอิงความสมเหตุสมผลนั้นจะเป็นไปได้ยากถ้าเป็นแบบข้อมูลภาคตัดขวางแบบเดี่ยว

ประการที่สอง ลักษณะของข้อมูลจะทำให้สามารถศึกษาความสำคัญของความล่าช้าในในพฤติกรรม (Lag in Behavior) หรือผลของการตัดสินใจได้

ประการที่สาม การรวมตัวอย่างของข้อมูลอนุกรมเวลาและอนุกรมภาคตัดขวางเข้าด้วยกันจะทำให้มีข้อมูลและตัวแปรเพิ่มมากขึ้น ลดปัญหาภาวะร่วมเชิงเส้นตรงของตัวแปรลง และทำให้มีระดับความอิสระและมีประสิทธิภาพเพิ่มมากขึ้น

ประการที่สี่ การศึกษาโดยใช้ข้อมูลแบบ Panel Data นั้นเหมาะสมอย่างยิ่งสำหรับการศึกษาการเปลี่ยนแปลงแบบพลวัต

ประการที่ห้า ข้อมูลแบบ Panel Data สามารถตรวจหาหรือวัดผลกระทบเล็กๆ น้อยๆ ที่ไม่สามารถพบได้ในข้อมูลแบบภาคตัดขวางหรืออนุกรมเวลา และช่วยในการศึกษาแบบจำลองพฤติกรรมที่ซับซ้อน เช่นการประหยัดต่อขนาดหรือการเปลี่ยนแปลงในเทคโนโลยี ได้ดีกว่าการศึกษาจากข้อมูลแบบภาคตัดขวางหรืออนุกรมเวลา

5.       ประมาณพารามิเตอร์ของแบบจำลองเศรษฐมิติ

เมื่อมีข้อมูลแล้วขั้นต่อไปคือการประมาณพารามิเตอร์ โดยเลือกวิธีการคำนวณที่เหมาะสมกับแบบจำลองที่เลือกมา และต้องมีการตรวจสอบเงื่อนไขบางประการก่อนที่จะนำผลที่ได้จากการคำนวณไปใช้ สำหรับวิธีการคำนวณหาค่าสัมประสิทธิ์ที่เหมาะสมสามารถแบ่งได้เป็น 2 กลุ่มคือ กลุ่มแรกการคำนวณหาค่าสัมประสิทธิ์กรณีที่ใช้กับสมการทีละสมการได้แก่ Ordinary Least Square, Indirect Least Square, Two-Stage Least Square และ Limited Information Likelihood เป็นต้น กลุ่มที่สองการคำนวณหาค่าสัมประสิทธิ์พร้อมกันทั้งระบบสมการได้แก่ Three-Stage Least Square, Full information Likelihood เป็นต้น สำหรับเงื่อนไขบางประการที่ต้องคำนึงถึงได้แก่ ปัญหาเงื่อนไขความชี้ชัด (Identification problem) ตรวจสอบปัญหาที่ตัวแปรอิสระมีความสัมพันธ์กัน (Multicollinearity) หรือปัญหาความนิ่งของข้อมูล (Stationality) เป็นต้น

                ในปัจจุบันมีโปรแกรมคอมพิวเตอร์ต่างๆ มากมายที่ช่วยในการคำนวณเช่น SPSS, SHAZEM, ET, MINITAB, SAS, PcGive, BMD, Lindo, Eview 3.0, MICRO TSP, Microfit 4.0, RATS 4.0, LIMDEP v7, LISREL, STATA 7.0 เป็นต้น โดยผู้วิจัยสามารถเลือกโปรแกรมให้สอดคล้องกับวัตถุประสงค์และข้อมูลที่ต้องการศึกษาได้

6.       ทดสอบสมมติฐาน

                เมื่อคำนวณแบบจำลองได้แล้วขั้นต่อไปคือการประเมินผลการคำนวณเพื่อกำหนดความน่าเชื่อถือของแบบจำลอง การจะยืนยันหรือปฎิเสธของทฤษฎีเศรษฐศาสตร์บนพื้นฐานของเหตุการณ์ตัวอย่าง จะต้องอยู่บนพื้นฐานของทฤษฎีทางสถิติที่เรียกว่าการอนุมานทางสถิติ (Statistical Inference) หรือการทดสอบสมมติฐาน (Hypothesis Testing) เช่น R2, สถิติ t, F, หรือ Dorbin-Watson d Statistic เป็นต้น นอกจากมาตรการทางสถิติแล้วยังต้องอยู่บนพื้นฐานของทฤษฎีทางเศรษฐศาสตร์และทฤษฎีทางเศรษฐมิติด้วย

7.       ทำนาย หรือพยากรณ์

                ถ้าแบบจำลองที่ได้มาเหมาะสมแล้ว สามารถที่จะนำแบบจำลองดังกล่าวไปพยากรณ์ค่าตัวแปรตามในอนาคต คือพยากรณ์ตัวแปร  บนพื้นฐานของตัวแปรอิสระ  (Predictor) ที่ทราบค่าหรือเป็นค่าที่ถูกคาดการณ์ในอนาคต ถ้าค่าพยากรณ์ที่ได้มากกว่าค่าที่เป็นจริงจะเรียกว่า พยากรณ์เกินจริง (Overpredicted) และถ้าค่าพยากรณ์ที่ได้น้อยกว่าค่าที่เป็นจริงจะเรียกว่าพยากรณ์ต่ำกว่าความเป็นจริง (Underpredicted) โดยค่าที่แตกต่างจากความเป็นจริงดังกล่าวจะเรียกว่า ความคลาดเคลื่อนจากการพยากรณ์ (Forecast Error)

8.       ใช้แบบจำลองเพื่อจุดประสงค์นโยบาย และควบคุม

                จากฟังก์ชันหรือสมการที่ประมาณได้สามารถที่จะนำไปใช้เพื่อจุดประสงค์การควบคุม หรือเพื่อกำหนดนโยบายได้ โดยตัวแปรอิสระจะถูกเรียกว่า ตัวแปรควบคุม (Control Variable ) และตัวแปรตามจะถูกเรียกว่า ตัวแปรเป้าหมาย (Target Variable ) ตัวอย่างเช่น แบบจำลองนโยบายการเงินที่มีเป้าหมายควบคุมเงินเฟ้อ (Inflation Target Model) ของธนาคารแห่งประเทศไทย

               

 

 

 

 

  คลิกเพื่อเข้าสู่บทเรียนต่อไป >>>